Nascida no Rio de Janeiro, a atriz Giulia Costa é filha de Flávia Alessandra e Marcos Paulo. Ela também é enteada de Otaviano Costa e possui uma meia irmã, chamada Olivia. Seu nome de batismo na verdade é Giulia Martins, porém a garota resolveu mudar seu sobrenome para homenagear a avó. 

Com apenas 8 anos, passou a cursar o teatro, fazendo aulas inclusive no famosos Teatro Tablado. Estreou no teatro em 2012, na peça O Rei Leão II – O Ciclo da Vida Continua. Se preparou para a peça com aulas de canto. Também fez parte do elenco de Era Uma Vez – O Musical. Em 2015, entrou para o elenco de Malhação, atuando ao lado de Nicolas Prates. 

Com 12 anos, namorou o também ator Eike Duarte, mas o relacionamento acabou um ano depois.